Metode Deret Pangkat

Di dalam dunia teknik, terdapat suatu materi matematika yang tidak jarang digunakan dalam menyelesaikan persoalan terutama tentang mesin, materi itu yang biasa di kenal dengan Persamaan Diferensial. Setiap orang bisa jadi memiliki cara tersendiri dalam mencari solusi dari suatu persamaan diferensial.Bisa jadi metodenya seperti yang dicanangkan dalam buku Persamaan Diferensial (terjemahan) karya Frank Ayres atau buku Kalkulus dan Geometri Analitis (terjemahan) karya Edwin J Purcell, namun yang akan saya bahas disini adalah cara mencari solusi persamaan diferensial dengan Metode Deret Pangkat seperti yang tertera dalam buku Advanced Engineering Mathematics karya Erwin Kreyszig.

Metode Deret Pangkat merupakan metode standar untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier dengan koefisien yang berubah.
Bentuk persamaan deret pangkat:

 

 bila diberikan persamaan diferensial berikut:

y''+p(x)y'+g(x)y=0

Pertama, nyatakan p(x) dan g(x) dengan deret pangkat x. Kemudian kita asumsikan suatu penyelesaian dalam bentuk deret pangkat dengan koefisien tidak diketahui.

 Substitusi deret pangkat tersebut dan diferensialnya.

 

 Contoh:

carilah solusi dari:

y' - y = 0

solusi:

masukkan persamaan diatas:

 

samakan koefisien yang bersesuaian:

 

selesaiakan persamaan tersebut dalam bentuk  

 

maka:

 

   

yaitulah sekilas tentang mencari solusi persamaan diferensial linier dengan metode deret pangkat